[백준/파이썬] 24267번 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 6

※ 문제

오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자. 입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자. MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n - 2
        for j <- i + 1 to n - 1
            for k <- j + 1 to n
                sum <- sum + A[i] × A[j] × A[k]; # 코드1
    return sum;
}

※ 입력

첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.

※ 출력

첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.

둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다. 단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

※ 해결방법

이 문제도 시간 복잡도를 사용하여서 푸는 문제이므로 자세한 설명은 전 편의 내용을 참고하기 바랍니다.

https://won-ian.tistory.com/31

[백준/파이썬] 24262번 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 1

 

이 문제는 수행시간 4,5 문제 두개를 참고해서 풀어내면 도움이 되는 문제이다. 두 개의 전편 내용을 참고하면 조금은 더 이해가 될 거같으니 한번 참고바랍니다 ㅎㅎ 이 문제를 풀다보니까 새로운 방식을 접근할 수 있었는데, 우리가 4번 문제에서 풀었던 방식은 등차수열의 합을 통해서 문제를 풀어 냈는데 n * (n-1) /2 라는 공식은 사실 우리가 확률과 통계를 공부하면서 볼 수 있었던 공식이다.

 

https://blog.naver.com/mykepzzang/220823769604

[확률과 통계] 6. 조합, Combination

다른 분의 블로그인데, 한번 확인해보는 것을 추천드립니다.

 

결론적으로 순서에 상관없이, 숫자 중에서 우리가 원하는 개수를 뽑아내는 횟수를 구한다면 원하는 값을 얻을 수 있을 것이라고 생각할 수 있다. 이해가 잘 안되실 수도 있으니 한번 예를 들어서 설명을 해보자면, n의 예시가 7이라고 주어졌으니 처음에는 i,j,k값이 (1,2,3) 이 만들어져 1*2*3 = 6 이 도출이 되어 sum에 합쳐질 것이다. 이렇게 반복이 되면 (1,2,4),(1,2,5).....로 이어질텐데 우리가 알 수 있는 건 절대로 (2,2,3)과 같이 두개 이상의 수가 같은 수로 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 그렇기 때문에 i의 범위도 1부터 n-2를 설정해 두어 i의 최대의 값이 5가 되도록 해둔 것이다. 만약, i가 6이 된다고 하면, (6,6,7)이 되어도 문제가 발생하고 (6,1,7)과 같은 값은 왜 안되냐고 질문하실 수도 있지만 이미 진행되면서 (1,6,7)의 값은 구해졌을테니 중복되는 값을 도출해 내는 것이기 때문에 안된다!!

우리는 7개에서 3개를 순서에 상관없이 뽑으면 되는데, 뭐 여기서 (3,1,6)처럼 뽑히면 어떻게하냐?! 저 알고리즘에 부합하지 않는 것이지 않냐라고도 하실 수 있겠지만 어차피 (1,3,6)으로 이루어진 것은 딱 저거 하나만 도출이 되기 때문에 아무런 문제가 생기지 않는 것이다.

n*(n-1)*(n-2) / 3!

 

의 공식을 써주면 되는데 3!은 3*2*1의 값이므로 6으로 알고리즘을 짜주면 됩니다.

 

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※ 파이썬 코드 정리

n =int(input())
print(int(n*(n-1)*(n-2)/6))
print(3)