[백준/파이썬] 24313번 알고리즘 수업 - 점근적 표기 1

※ 문제

오늘도 서준이는 점근적 표기 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

알고리즘의 소요 시간을 나타내는 O-표기법(빅-오)을 다음과 같이 정의하자.

O(g(n)) = {f(n) | 모든 n ≥ n0에 대하여 f(n) ≤ c × g(n)인 양의 상수 c와 n0가 존재한다}

이 정의는 실제 O-표기법(https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation)과 다를 수 있다.

함수 f(n) = a1n + a0, 양의 정수 c, n0가 주어질 경우 O(n) 정의를 만족하는지 알아보자.

※ 입력

첫째 줄에 함수 f(n)을 나타내는 정수 a1, a0가 주어진다. (0 ≤ |ai| ≤ 100)

다음 줄에 양의 정수 c가 주어진다. (1 ≤ c ≤ 100)

다음 줄에 양의 정수 n0가 주어진다. (1 ≤ n0 ≤ 100)

※ 출력

f(n), c, n0가 O(n) 정의를 만족하면 1, 아니면 0을 출력한다.

※ 해결방법

이 문제도 시간 복잡도를 사용하여서 푸는 문제이므로 자세한 설명은 전 편의 내용을 참고하기 바랍니다.

https://won-ian.tistory.com/31

[백준/파이썬] 24262번 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 1

시간복잡도를 그 전까지는 하나만 사용했다면 이제는 비교해서 O(n)의 정의를 만족하는지에 대해서 생각해봐야하는 문제이다. 복잡하게 생각할 필요는 없고, f(n)이 g(n)보다 작거나 같은지에 대해서 나타냈을 때 성립하면 1을 출력하고 그렇지 않을때는 0을 출력하기만 하면 된다.  a1n + a0 < = c *n 의 식을 만족하면 되기에 식을 써보았으나, 계속해서 문제는 해결되지 않았다. 그래서 문제를 다시 보던 중 첫째 줄에 함수 f(n)을 나타내는 정수 a1, a0가 주어진다. (0 ≤ |ai| ≤ 100)이 부분을 통해서 문제를 해결할 수 있었다. 바로 a1과 a0는 양수뿐만아니라 음수도 되는 것이었다. 만약 a1이 c보다 큰데 a0가 음수라면, 6n-10 <=5n 이라는 식이 n=1일때 성립하게 된다. 이런 문제를 해결하기 위해서는 a1이 c보다 작거나 같다라는 조건을 붙여주고 실행을 해야지 제대로 해결이 되는 것을 확인할 수 있다. 

 

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※ 파이썬 코드 정리

a1, a0 = map(int, input().split())
c = int(input())
n = int(input())
if a1*n + a0 <= c*n and a1 <= c:
    print(1)
else:
    print(0)