[백준/파이썬] 24262번 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 1

※ 문제

오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자. 입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자. MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

MenOfPassion(A[], n) {
    i = ⌊n / 2⌋;
    return A[i]; # 코드1
}

※ 입력

첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.

※ 출력

첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.

둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다. 단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

 

※ 해결방법

이 문제를 해결하기 위해서는 우선 보통 우리가 O(n)으로 나타내는 시간 복잡도에 대한 개념에 대해서 알아야한다. 시간 복잡도란 알고리즘의 성능을 설명하는 것이라고 설명할 수 있다. 알고리즘을 수행하기 위해서는 우리가 짠 코드에 따라서 컴퓨터가 실행하는 연산의 수가 달라진다. 만약 단순하게 우리가 0부터 99까지의 숫자를 나타낸다고 하면

for i in range(100):
	print(i)

 

위의 코드로 나타낼 수 있을 것이다. 그렇다면 총 100번의 연산을 진행할 것이다. 조금 더 생각해서

for i in range(100):
	for j in range(100):
    		print(i+j)

 

라는 식을 세웠다고 가정을 해보자 그렇다면 100*100 총 10,000번의 계산을 할 것이다. 여기서 살펴볼 수 있는 문제는 만약 우리가 처리해야하는 수의 개수가 너무나도 크다면? n번 연산과 n^2의 연산의 크기 차이는 매우 클 것이다. 물론 그만큼 사용되는 용량과 돈이 많이 소비가 될 것이다. 그래서 우리가 코드를 짤 때는 이러한 시간 복잡도를 줄일 수 있는 방법에 대해서 공부해야 하는 것이다. 그런데 사실상 코드를 작성하다보면, 이게 5n^2, 10n^3 등 다양한 계산 수가 도출이 될 것이다. 하지만 이렇게 보면 너무나도 복잡하기 때문에 단순하게 나타내기 위해서 앞의 상수를 제거하고 O(n^2),O(n^3)으로 나타낼 수 있다.

 

이 사진 처럼 O(logn), O(nlogn)등 다양한 시간 복잡도를 나타낼 수 있다. 백준 문제를 풀다보면, 완벽하게 문제를 풀어냈다고 생각하는데 시간초과가 뜨면서 문제가 해결이 안되는 경우가 있다. 이러한 경우에는 내가 짠 코드보다 시간 복잡도가 작은 방법을 생각해 보는게 좋을 것 같다.

 

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※ 파이썬 코드 정리

이 문제는 생각보다 단순하다. 왜냐하면 ManofPassion코드를 해석해 보면, n을 2로 나누고 그 값을 배열의 indexing 값으로 구하고 return해라 라는 뜻이므로, 딱 한번 이루어지는 코드이다. 그러므로 시간 복잡도는 O(1)이다. 두번째 줄은 최고차항인데 상수항이므로 최고차항은 0이다.

print(1)
print(0)

 

매우 단순한 문제이지만 뒤의 문제를 풀기위해서 시간복잡도의 개념에 대해서 잘 이해하고 있어야할 것 같다!